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基于支持向量机与粒子群算法的多目标人力资源配置优化

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qikan025 发表于 2018-8-30 20:35:27 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
 
摘  要:人力资源优化配置是企业核心竞争力的重要保证。本文采用新一代高效机器学习算法支持向量机,结合员工素质模型对员工配置的成本与收益进行评价。进而,构建了多目标人力资源配置优化数学模型,并使用粒子群仿生算法求解决多目标的人力资源配置优化问题。经实例仿真证明该模型可以有效解决企业多目标下的人力资源配置优化问题。
关键词:多目标人力资源配置;多目标粒子群(MOPSO);支持向量机(SVM);素质模型
中图分类号:F272.92  文献标识码:Χ


1  引言


企业的竞争优势,不仅取决于高质量的产品和技术,还在于形成一支配置合理的高素质员工队伍。企业在人力资源管理中,将岗位要求与人的能力素质有机结合起来,实现人力资源的优化配置,是企业获取竞争优势的有效途径。为了使企业科学合理的优化人力资源,并实现最优化的配置,大量的学者对此进行了研究并做出了贡献。目前人力资源配置优化研究中存在两种研究思路:一种思路着眼于能力的人力资本价值计量。他们给出了评价人力资本价值优劣的标准,建立了人力资本价值的能力计量模型,这对测量人力资本的价值有借鉴意义。另一种思路从能力入手研究企业人力资源如何配置和提高组织活动效能问题,并设计了相应的双向选择模型。刘晓红,刘帆等提出了基于贝叶斯理论的员工配置优化模型,将贝叶斯理论应用于员工配置过程,建立相应的优化模型,提高了人力资源评价的合理性。(刘晓红,刘帆等,2006);周楠等学者将员工在某一岗位上的绩效作为其是否拥有该岗位需要的能力和兴趣的依据构建模型,避免了计算能力权重的烦琐程序,提高了模型的可操作性。(周楠,丁孝智,2006);李卫星在对构成组织的相关要素进行综合、系统分析和客观评价的基础上,建立一个双向选择的数学模型(李卫星,2003);韩魏等从软件开发的实际出发考虑了CMMI的特殊性与复杂性,提出了一种适应软件开发项目的定性与定量相结合的人力资源配置模型(韩魏,伍华健等,2006);日本学者林池名提出了基于混合遗传算法的多阶段多目标人力资源配置模型实现了人力资源多阶段多目标的优化配置(Chi-Ming Lin和Mitsuo Gen,2008)[1-6]。
上述文献从各种角度研究了人力资源配置的量化模型,对基于能力的人力资源配置优化研究迈出了重要的一步,其理论价值和对实践的指导作用是显见的。略显不足的是多数模型是利用匈牙利法处理人力资源配置优化的,大量数据试验中发现,“匈牙利法”在处理一些特殊数据时并不有效,算法不收敛,无法找出最优解。本文基于素质模型理论结合支持向量机理论与多目标粒子群优化算法构建了多目标人力资源配置优化模型。支持向量机预测能力强、收敛速度快,与粒子群算法处理数据能力强,优化效果好的特点得到了充分的展现。本文为多目标粒子群算法在人力资源配置优化中的应用提供一个具有理论支撑的可操作方案。


2        多目标人力资源配置优化问题


2.1 多目标优化问题
科学研究与管理实践中存在大量的多目标优化问题(Mutil-objective Optimization MOP) 多目标优化问题中各目标之间通常相互制约,对其中一个目标优化必须以其它目标为代价,因此很难评价多目标问题解的优劣性。Pareto最优解集是解决多目标问题的常用办法。所谓Pareto最优解,就是不存在比其中至少一个目标好而其它目标也不劣的更好解[7]。通常一个MOP可表示为:
,        (1-1)
S.t.  
其中:决策向量x∈Rm,目标向量y∈Rn, 是目标函数, 是约束条件。
定义1:若x*∈Rm是搜索空间中一点,则x*为非劣最优解,当且仅当不存在i(在搜索空间中)使得 成立。
定义2:由所有非劣最优解组成的集合称为MOP的非劣最优解集,也称为可接受解集或有效解集。
相应非劣最优解的目标向量称为非支配目标向量。所有非支配的目标向量构成MOP的非劣最优目标域。由于向量的大小比较是偏序关系,下面给出非劣最优解向量间的支配关系的定义:
定义3:设u,v∈Rm,当且仅当满足,
               (1-2)
               (1-3)
则向量u支配向量v,记为 。
定义4:对于给定个体x∈P,若不存在 ,使 ,则x称之为非支配个体。由所有P的非支配个体组成的集合,称之为P的非支配集[8]。
2.2 多目标人力资源配置数学模型
人力资源配置的MOP问题可以描述为:将M个员工分配到n个不同的岗位,每个岗位配置1人,并且要实现人力资源配置的目标。通常人力资源配置的目标为:(1)总成本最低,即在满足约束条件下,实现岗位配置的总成本最优化。(2)总收益最大,即在满足约束条件下,实现岗位配置的总收益最优化。本文考虑这两个目标函数,建立如下数学模型:
                      (2-1)
                       (2-2)
S.t.                  (2-3)
                        (2-4)
                            (2-5)
其中,i为需要配置员工的岗位;j为需要配置的员工;n为岗位的总共数量;M为员工的总数; 为分配j员工到i岗位的总成本; 为分配j员工到i岗位的总收益。 为决策变量定义为 。


3  基于支持向量机的粒子群优化模型


3.1第一阶段——基于支持向量机的配置收益与成本评价
3.1.1 评估问题的描述
基于支持向量机的员工配置收益与成本评价方法的基本思路是:把体现员工配置到某岗位上的收益与成本的指标特征值作为支持向量机的输入向量,将收益与成本评价目标的评价标准值作为支持向量机的输出。所谓收益就是,各个员工被配置到特定岗位上为企业创造的收益,一般从4个方面,即岗位价值、该员工与岗位的匹配度、该员工与团队的匹配度、该员工与组织的匹配度,来获得该员工为企业创造收益评估的数据;所谓成本就是,各个员工在配置到特定岗位时,企业所付出的成本,一般从两个方面来评估这个成本,岗位工资与员工素质系数。如下表1所示。

表1 员工配置收益与成本评价指标及计算公式
因素        指标        计算公式        备注说明
收益决定
因素U1        与岗位匹配度U11         
为第i个岗位第l项素质重要性的权重; 为第j个员工第l项素质的等级; 为能胜任时第i个岗位时第l项素质的基准等级
        与团队匹配度U12         
为与团队匹配度,由团队成员评价的到


        岗位价值系数U13         
为第i个岗位的岗位价值,由岗位评估得到


成本决定
因素U2        岗位工资系数U21         
为第i个岗位的岗位工资系数,由岗位评估与岗位薪酬确定


        匹配系数U22         
为匹配系数, 为与岗位匹配度, 为与团队匹配度





3.1.2 回归SVM模型
假设给定n个样本数据 , ,其中 为m维样本输入, 为样本期望输出,则函数回归问题就是找到一个函数f,使之经过训练后,对于样本以外的x,通过f能够找出对应的y。
本文采用基于 不敏感损失函数的支持向量机进行回归,利用SVM进行回归的估计函数为:
                              (3-1)
式中, 为从输入空间到高维特征空间的非线性映射;系数 表示可调的权值向量,b为偏值量。系数 和b通过对正则化风险泛函的最小化来估计:
        (3-2)
为了确保上述优化问题有解,引入松弛变量 ,则优化问题转化为求下列函数式的最小值问题:
                  (3-3)
s.t..  , , ,
建立Lagrange函数,则优化问题可以转化对偶形式问题以求其最优解:
                                         (3-4)
其中, ,分别对式中的 求偏导,得 ,因此要求得 ,就要求得参数 ,将上式求偏导的结果代入(3-4),即在约束条件下,求解下列函数式的最大值:
                                         (3-5)
s.t.  ;
求解上述问题后,可得到 和回归函数,偏值b可通过KKT条件计算。
              (3-6)
在待估计函数中引进高斯核函数 来代替点积,则回归函数变为:
               (3-7)
一般来说,在求解式(3-5)二次优化问题时所得到的拉格朗日乘子 中只有一小部分不为零,它们对应的数据点即为支持向量。
3.1.3基本流程
Step1:输入历史数据并进行预处理。
Step2:模型参数进行初始化。将拉格朗日乘子 和 以及阈值b赋以随机的初始值。
Step3:利用训练样本建立目标函数,然后求解目标函数式,得到 和 以及b的值。
Step4:将得到的参数值代入式(3-7),用测试样本计算员工配置的成本与收益评估值。
Step5:计算误差函数,当误差的绝对值小于预先设定的某个正数时,则结束学习过程(或设置迭代次数控制学习过程),否则返回Step 3继续学习[9-10]。
3.2 第二阶段——基于多目标粒子群算法的配置优化(MOPSO)
3.2.1 算法描述
根据人力资源MOP问题的特点,将粒子进化群体在不同的子目标方向上分成几个具有不同进化方向的子群体,并利用非劣支配的概念定义个体间的支配关系;然后找出每个子群体中的最优非支配粒子,组成一个非支配集。非支配集中的个体构成了一个全局最优区域,用以指导整个粒子群的进化。该算法通过很少的迭代次数便可得到分布均匀的Pareto有效解集。为了使用粒子群算法处理MOP问题,我们需要通过设计一些特殊的进化操作来指导搜索过程,或者通过设计好的适应度排序策略加以实现。此本文首先给出如下定义:
设x为群体S中任一个体, 是x在第t次迭代时对第i个目标函数的值。
定义5:在某次迭代过程中,若x对所有目标函数的值全部变优,则称x为此次迭代过程中的全优个体。由全体全优个体组成的群体称为全优子群体,用 表示,即:
            (3-1)
定义6:在某次迭代过程中,若x只对某一目标函数的值变优,则称x为此次迭代过程中这一目标函数方向上的半优个体。由全体半优个体组成的群体称为半优子群体,用 表示,即:
           (3-2)
定义7:在某次迭代过程中,若x对所有的目标函数的值全部变差,则称x为此次迭代过程中的全劣个体。由全体全劣个体组成的群体称为全劣子群体,用 表示,即:
            (3-3)
定义8:设x和y是群体中的任意两个个体,称x支配y必须满足:
1)对所有目标函数x不比y差,即:
                   (3-4)
2)至少存在一个目标函数使x比y好,即:
                  (3-5)
本文采用了文献[8]提出的用多个子群体的方法来保证整个群体的多个进化方向,而在子群体内部再判断个体间的支配关系的处理方法。以两个目标函数的多目标问题为例,根据定义4~6,在迭代过程中,将一个进化群体分为4个子群体:全优子群体S+,f1(x)方向半优子群体S1,f2(x)方向半优子群体S2和全劣子群体S-。得到分类子群体后,根据定义7找出每个子群体中的全局最优个体,它们构成一个非支配集。在非支配集中的这些子群体全局最优个体将构成一个此次迭代的全局最优区域,随着迭代过程中的不断变化,它就可以涵盖整个非劣最优区域。
3.2.2 粒子编码
为了使用粒子群算法进行优化计算,首先要对于该问题的解进行编码处理。可以简单地用1~n的自然数的一个排列来表示问题的一个潜在解。设第i个粒子的位置向量 为多目标人力资源配置优化的一个解,表示各个岗位配置员工的情况,各岗位配置的员工号码为 ;与第i个粒子位置向量相对应的速度表示为 。例如:对于4个岗位的多目标人力资源配置优化问题,某粒子的位置向量在一次迭代后结果是 (4.2,3,2.3, 6.1),则经过整数规范后 (4,3,2,6) 作为粒子的新位置。则人力资源的配置方案为第一个岗位配置4号员工;第二个岗位配置3号员工;第三个岗位配置2号员工;第四个岗位配置6号员工[11-13]。
3.2.3 MOPSO算法流程
借鉴文献[8]中多目标优化的方法,本文设计了基于粒子群的多目标人力资源配置优化算法的流程,描述如下:
Step1:初始化粒子群,包括群体规模N,粒子的位置xi,速度vi;
Step2:计算对各个目标函数的适应度值;
Step3:备份适应度值;
Step4:以加权方式得到初始pBest和gBest;
Step5:根据标准PSO算法更新粒子群;
Step6:根据定义4~6得到4个子群体;
Step7:根据定义7找到全局最优区,得到新的全局极值和个体极值并更新全劣子群体;
Step8:用Step7所得的gBest和pBest,更新每个粒子速度vi和位置xi;
Step9:如果满足中止条件,则退出;否则返回Step6。


4  仿真算例


4.1 案例
某公司为了扩大公司的业务,董事会决定设置4个新的管理岗位。公司计划在4个部门中各部门挑选一名合适的员工,配置到这4个岗位。每个部门有12个备选员工,共48人。现要将从这48个员工配置到4个新岗位,并要求成本最低,收益最大。
4.2 支持向量机评估
本文把员工在原岗位的成本与收益历史数据作为样本进行分析,选取12个员工样本数据作为SVM训练集。研究试算表明RBF核函数在员工配置成本与收益评价方面能够比多项式函数等获得更高的精度,故选取RBF为核函数。参数C值对SVM的性能也要影响,一般取C值在10和100之间,当C过100时,会造成欠学习现象,本文取C=10。通过Matleb 7.0程序实现SVM训练、核函数选取和决策函数的构建。将前10个员工的历史数据作为学习样本,将后2个样本作为验证样本。以部门1的配置成本与收益评价为例,通过仿真得到输出结果。输出值和实际值的比较详见表2和表3。
表2收益实际值与评价值的比较
员工        实际值        评价值        误差
11        110        109.78        0.200%
12        114        113.89        0.096%


表3成本实际值与评价值的比较
员工        实际值        评价值        误差
11        73        72.94        0.082%
12        69        68.7        0.43%


从表中结果可以看出,支持向量机用于员工配置成本与收益评价比较有效。进而,对4个部门48名员工配置的成本与收益情况利用支持向量机进行评价,得到结果如下表4所示。







表4 员工配置的成本与收益评估表
部门1        部门2        部门3        部门4
X1        成本        收益        X2        成本        收益        X3        成本        收益        X4        成本        收益
X11        93        131        X21        91        140        X31        79        138        X41        77        147
X12        87        127        X22        82        134        X32        80        129        X42        71        141
X13        81        123        X23        84        129        X33        72        121        X43        63        134
X14        73        112        X24        70        118        X34        68        106        X44        66        127
X15        60        101        X25        63        103        X35        61        114        X45        55        121
X16        59        99        X26        51        106        X36        53        97        X46        51        113
X17        48        96        X27        46        91        X37        47        91        X47        47        101
X18        51        91        X28        42        87        X38        35        83        X48        41        97
X19        36        82        X29        31        77        X39        28        65        X49        35        91
X110        31        79        X210        21        71        X310        31        66        X410        31        85
X111        23        73        X211        23        63        X311        19        58        X411        26        77
X112        21        70        X212        22        62        X312        20        57        X412        24        73
X10        17        0        X20        14        0        X30        16        0        X40        21        0





4.3 粒子群仿真试验
本文利用matlab7.0软件对该模型进行粒子群算法仿真试验。为了提高效率与仿真的效果,设初始群体粒子数80,最大迭代数为500,并设置以下“多目标PSO算法”的参数:w=0.7,c1=c2=1.35,Mitem=10,Mg=2。仿真的结果如下表5所示。
表 5 基于粒子群算法的Pareto最优解集
解集k        岗位1        岗位2        岗位3        岗位4        总成本        总收益        d>0
1        3        4        5        3        275        489        217.57
2        10        2        1        4        258        478        205.39
3        12        2        5        2        235        459        193.13
4        11        4        1        5        227        450        191.09
5        12        7        1        2        217        440        188.83
6        10        12        1        3        195        413        191.25
7        12        6        8        2        178        400        190.88
8        10        9        8        3        160        373        204.82


通过Generational distance(GD)方法计算非劣解集到Pareto最优解集之间的GD值,GD的值越小就说明解集越靠近全局非劣最优区域。根据计算的GD值可以得到本问题的最优解粒子为: 。所以该公司的决策为:“在部门1选择12号员工配置到岗位1;在部门2选择7号员工配置到岗位2;在部门3选择1号员工配置到岗位3;在第四个部门选择1号员工配置到岗位4。”这是企业的最优化人力资源配置优化方案。实验的计算结果符合实际情况,表明本文采用粒子群优化算法对于多目标人力资源配置优化问题有较好的寻优效果,可以帮助企业有效解决多目标条件下的人力资源配置优化问题。


5  结语


本文结合素质模型构建了多目标人力资源配置优化模型,并利用支持向量机智能算法评价员工配置的成本与收益,这种方法体现了人员素质与岗位要求相匹配原则,并提高了评估数据的准确性与可靠性。但是,影响员工配置成本与收益的因素很多,评价员工配置收益与成本的指标体系还有待研究修正。另外应用粒子群算法解决多目标的人力资源配置优化问题的方法充分显示了粒子群算法求解的质量高、算法简单、收敛速度快的优点。同时该算法处理多目标问题还存在易于陷入局部最优解的问题。


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