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基于样板搜索法的地质雷达资料非线性反演

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qikan012 发表于 2018-8-30 19:41:13 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
 
摘要  地质雷达资料的电阻抗反演是雷达资料定量解释的主要手段,在雷达勘探中占有重要的位置。由于电阻抗反演的目标函数是一种严重非线性函数,为此需要使用全局寻优类算法求解目标函数的极小值。样板搜索法(Pattern Search)即是通过判断失配函数的下降方向能更直接有效地使目标函数值迅速向极小值方向延伸,并且快速收敛于全局最优解。
关键词  电阻抗 反演 样板搜索法 目标函数
1        前言
求解反演问题的古典方法是最小二乘法及统计学中的回归、参数估计等。最近几十年,解反演问题的数值计算方法得到了迅速的发展,其中发展比较快的有广义逆理论和最优化方法,但其缺点较多,比如很难用于非线性问题、只能获得局部极值、需要求导、计算复杂、收敛速度极慢等。然而地球物理反演问题通常是非线性问题,需要用非线性的、全局的反演算法来解决,现在流行的此类算法有:人工神经网络(Artificial Neural Networks, ANN)方法;模拟退火(Simulated Annealing, SA)算法;遗传算法(Genetic Algorithms, GA)及样板搜索法(Pattern Search)等。本文即是利用Pattern Search算法建立计算程序对理论模型和实际资料进行反演试算并验证该算法的反演效果,同时对该算法中相关参数的影响作了分析。
2        反演原理
        目标函数的确定
地球物理反演成功的关键之一在于如何利用经验的、先验的和理论的等各种信息来建立检验标准和约束条件,即目标函数的建立。
在地质雷达勘探中,一般是运用麦克斯伟方程,但由于其计算量比较大,很难得到理想的结果,因此在进行地质雷达资料的实际处理中,我们可借助于地震勘探所使用的数学模型,方程式表示为:                        
                               (1)
                                                     (2)式中:Y——地质雷达波记录序列;W——地质雷达子波序列;R——地质雷达波反射系数序列;N——平衡的噪音序列,服从高斯分布。由于 与N的分布相同,因此目标函数可表示为:
                                                      (3)
其中σ为标准方差。地质雷达的电阻抗反演就是通过式(2.3)求使J1达到最小值时的R值,再根据R值的大小来反映上下层介质间的物理参数的差异,即电阻抗的差异。最后通过实际测井资料的约束,达到最终反演的目的,即分辨出地下目标体的物理参数、分布、构造等地质信息。本文使用具有保护电阻抗差异特性的正则化手段解决电阻抗反演中不适定问题,即在Pattern Search这种直接有效的搜索方法中加入实测资料的约束来达到对地质雷达记录资料反演的目的。本文将地质模型第一层介质的电阻抗测量值作为约束条件。
        样板搜索法
由Hooke和Jeeves提出的样板搜索法是一种十分有效的直接搜索方法。它的基本想法是沿着已经成功搜索的方向来进行下一次搜索。
首先选择模型空间中的搜索步长 ,其分量 与第i个模型参数的搜索范围之比为一个很小的比例数。对不同的模型参数 不一定要相同。在搜索中 应为常数。直到找不到失配函数的下降方向时,再将 的各个分量 按相同的比例减少。搜索过程如下:
①初始化:令基点 。取搜索参考点 ,令 ,设定步长 ,收缩因子 ,应有 ,一般我们可令 ,同时设定终止准则因子 ;
②基点搜索:以 为搜索参考点进行基点搜索。如搜索成功,得到基点 ,则转向进行寻找下一个搜索参考点的操作步骤③;如搜索失败,转向终止准则判别操作步骤⑤;
③寻找下一个搜索参考点:令
                             (4)
判别                                           (5)
是否成立,如成立,则n增加1,转向步骤②;如不成立。则转向步骤④;
④令上一个基点为搜索参考点,即令
                            (6)
然后转向基点搜索步骤②;
⑤终止准则判别:即判别
                              (7)
是否成立。如成立则终止搜索,最后的搜索参考点就是反演问题的解;如不成立,则收缩步长。令 成为新的步长 ,转向步骤②。
其中 满足:
                          (8)
3  算例分析
3.1  理论模型
为验证Pattern Search反演方法的正确性,利用所编计算程序作了几个典型的理论模型试算,并与实际模型进行了比较。结果都表明了Pattern Search反演方法具有稳定性高,不依赖于初始模型,能清晰地反映出地下介质的电性分布特征。限于篇幅,下面列举其中一个例子。
该模型为混凝土双管道模型,管道外为土体,管道内介质为水。各介质跟反射系数有关的两种参数介电常数 和磁导率 的乘积如表1所示。理论雷达波记录见图1(a)。
表1 理论模型的电阻抗参数
Tab.1 The impedance of theoretical mode
介质        土体        混凝土        水
电阻抗
15.015        5.00001        81.00081
利用地震勘探所用的褶积模型式(2.1)及地质雷达子波式(2.2),可得出如图1(a)所示的原始地质雷达波记录(理论)。再建立一个简单的初始电阻抗模型,如图1(b)。
               
           (a) 原始模型雷达记录(理论)                (b) 初始模型
图1 雷达波记录和电阻抗初始模型
Fig.1 Recordation of radar wave and impedance of model
利用上述的Pattern Search反演方法,我们首先选取初始步长 ,收缩因子 ,终止准则因子 进行反演,该反演计算的迭代次数为4次。再将模型第一层介质的电阻抗值作为已测值来进行约束,反演出的电阻抗等值图如图2(b)。
其次,我们选取初始步长 ,收缩因子 ,终止准则因子 重新对该模型进行反演,该反演计算的迭代次数为10次。反演出的电阻抗等值图如图2(c)。
最后,通过改变收缩因子的大小,即选取初始步长 ,收缩因子 ,终止准则因子 再次对该模型进行反演,该反演计算的迭代次数为5次。反演出的电阻抗等值图如图2(d)。
      
(a) 原始模型                    (b) 反演结果            


      
                   (c) 反演结果                     (d) 反演结果                       
图 2 反演结果及原始电阻抗模型
Fig.2 The inversion results and essential impedance model
将以上三次反演的结果与原始模型图2(a)比较,发现第一次反演的结果不如第二次的反演结果,第二次的反演结果不如第三次的反演结果,且第三次的反演结果跟实际模型十分接近,不但正确反映出了该模型的构造形态,而且介质的电阻抗大小也极为接近。通过比较三次反演中所选取的初始步长 ,收缩因子 ,终止准则因子 的变化,得出以下结论:
⑴ 在初始步长 、收缩因子 一定的情况下,减小终止准则因子 的值能改善反演的效果;
⑵ 在终止准则因子 一定的条件下,调整收缩因子 的大小,也能改善反演的效果。
    但在Fortran程序反演计算的过程中发现,在准则因子 越小的情况下,反演运算的效率较低,即反演过程中迭代的次数增加了。但也不是迭代的次数越大,反演的效果越好,这可以从第二次、第三次的反演结果及其迭代次数看出。因此,在利用Pattern Search进行反演过程中,我们必须综合考虑反演效率和反演效果,选取适当的反演参数尤为重要。
3.2        实际资料
    该资料来源于英31井区块的一组雷达勘探记录波,英31井区块位于松辽盆地中央坳陷齐家—古龙凹陷的西南部,西与龙虎泡—大安阶地毗邻,以英台鼻状构造为主体,自西南向北东倾没。如图3,一共获取了123道雷达波记录,每道波之间间距为12米,时间采样间隔 ,每道采样时间为350ns,雷达波采用的中心频率为50MHz。

   图3 雷达波记录剖面
Fig.3 The section plane of radar wave
根据雷达波记录图3给我们的信息,我们大致可以将该地区分为五个结构层:时间间隔0ns~50ns内,岩性没有明显的变化,为一均质地层;时间间隔50ns~100ns内,主要出现了4个分界面,岩性有了连续的变化;时间间隔100ns~200ns内,岩性变化不大,没有出现明显的分解面;时间间隔200ns~300ns内,岩性变化较多,出现了较多分解面;在时间间隔300ns以后岩性变化又趋于稳定,无明显分解面。并可以看出在第30道时间250ns及第120道时间50ns、250ns附近波形比较紊乱,连续性较差,考虑到这附近可能存在较为复杂的地质构造 。
由于工程条件的限制,较难取得该地区的电阻抗测井数据。为了提高反演的稳定性以获得效果较好的反演结果,参照雷达记录波带给我们的信息建立了相对准确的反演初始模型,如图4:

图4 实际资料的电阻抗初始模型  
Fig.4 Impedance model of real data                           
在建立该模型的基础上,利用电磁波原理及Pattern Search对该地区的雷达记录波进行了反演。参照上述反演参数的选取,我们选取初始步长 ,收缩因子 ,终止准则因子 ,反演计算的迭代次数为8次,反演结果如图5:

图5 实际资料的反演结果
Fig.5 The inversion result of real data
从反演的结果图5来看:在时间间隔0~100ns、200~300ns内竖直方向的电阻抗值有连续的变化,出现明显的地层分解面;从测点距离400m,时间深度300ns及测点距离1400m,时间深度50ns、250ns处地层的叠置现象来看,这3处出现断层,这与上文雷达波剖面图显示的信息相一致;另外,我们得到了比雷达剖面图信息更为详细的资料,从图5中能明显地看出该地区介质电阻抗大小的相对分布:第2个跟第5个结构层的电阻抗值相对较大,且该地区底部的电阻抗值达到最大。
以上对理论模型及实际资料的反演试算结果较客观地反映了地下不同介质的分布状况,而且从电阻抗等值图中看出了介质电阻抗值的相对大小,实现了对地质体岩性的定量分析,这将使地质雷达在工程勘探中得到更深入的应用。
4  结论
从Pattern Search反演方法的搜索过程可以看出该算法不依赖于初始模型、不需要解大型矩阵、便于加约束条件,能够广泛地应用于直接求极值点的数值计算。而且理论模型及英31井区块实际资料的反演结果除了能正确反映雷达波剖面的形态之外,还能够提供比原雷达波剖面更加详细的电阻抗参数的分布特征。该电阻抗参数可为雷达波资料进行定量解释及岩性分析提供依据,这也是用反演方法来解决地质工程问题的一大特点。
综上所述,Pattern Search能解决其它一些反演方法对介质物理参数相差较大的模型反演时结果不够理想的问题,但在利用Pattern Search进行反演计算的过程中,我们应当考虑该反演方法中所涉及的参数 、 、 对反演结果的影响,选择适当的收缩因子和终止准则因子可以加快收敛速度和改善反演效果。


参考文献
[1] 徐果明.反演理论及其应用[J].地震出版社,2003,5(3):294-297.
[2] 程乾生.新的地震记录褶积模型[J].石油地球物理勘探,1982,(03).
[3] 马在田.计算地球物理学概论[M].上海:同济大学出版社,1997.
[4] 郭佩芳.地质雷达遥感资料的反演及应用研究[D].中国科学院研究生院(海洋研究所),2006.

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